@Optic_css 这啥书，看起来写的挺漂亮的，公式外面甚至有框框！！

高显的经典力学

@orangersy 这本是什么书呀 /o0

你是指的图片吗？高显的经典力学

之前第一次接触微分流形，真的是一头雾水，能够
理解其定义：局部同胚于欧几里得空间的拓扑空间，并且这个同胚映射及其逆映射都是无穷可微的。也就是说，光滑流形是一个在微观上看起来像是欧几里得空间的拓扑空间。

但做不到抽象表述，甚至完全看不懂那些公式推导在干什么。

我记得当时连切空间都无法理解。这次看倒是理解了一些，有了大致框架：

关键点是两定理和四概念。具体为，单位分解定理。
和Stokes定理；切向量、切空间、切向量场、张量场。

1）单位分解定理。利用点集拓扑学的概念，让流形和光滑函数族建立关系，目的是抛开全局坐标系的概念，或者说，用拓扑几何代替解析几何

2）光滑函数族，必定有导数，导数对应切向量，所有切向量组成切空间。切空间和其他有一定结构的空间一样，也是一个集合

3） 很多物理量是不依赖于（全局）坐标的，很自然把带分量的张量拓展到光滑函数族。这就是微分流形上的张量。通过切向量场的概念导出张量场

4）有了张量场，就可以计算，比如协变形式、外代数、外微分、楔积等

5）最后又回到流形，通过坐标卡集的概念定义可定向微分流形和带边流形，目的是为后面的积分确定边界和方向

6） 有了可定向微分流形和外微分，自然就可以积分。流形的积分需要推广到流形的Stokes定理

而切空间就很简单了，1维曲线在某点的线性近似？
即切线，2维曲面在某点的线性近似即切平面，接着延伸就是切空间

李群很特殊，即具有微分流形的结构，同时具有群结构，且群运算是光滑的。李代数SO（D）即是李群流形SO（D）在单位元处的“切空间”。李群的单位元即李代数的零元。

这两者的关系可参考图片