Puolisuunnikas

Puolisuunnikas, jonka korkeusjana on h ja kannat a ja b.

Puolisuunnikas on nelikulmio, jonka kaksi sivua ovat keskenään yhdensuuntaiset. Toisinaan puolisuunnikkaalta vaaditaan, että täsmälleen kaksi sivuista ovat keskenään yhdensuuntaiset erotukseksi suunnikkaasta.

Tasakylkisessä puolisuunnikkaassa kantakulmat ovat yhtä suuret, jolloin ei-yhdensuuntaiset sivut ovat yhtä pitkät.

Jos toisetkin kaksi sivua ovat keskenään yhdensuuntaiset, on kyseessä suunnikas. Muussa tapauksessa ei-yhdensuuntaisia sivuja voidaan jatkaa kolmioksi, jonka sisällä puolisuunnikas sijaitsee.

Nelikulmio on puolisuunnikas jos ja vain jos kahden vierekkäisen kulman summa on 180 astetta (π radiaania). Toinen riittävä ja välttämätön ehto puolisuunnikkaalle on sen, että lävistäjät jakavat toistensa samassa suhteessa. Suhde on sama kuin yhdensuuntaisten sivujen pituuksien suhde.

Puolisuunnikkaan ala voidaan laskea yhdensuuntaisten sivujen pituuksien keskiarvona kerrottuna näiden sivujen etäisyydellä. Tämän erikoistapauksena saadaan kolmion pinta-alan kaava, sillä kolmio voidaan ajatella surkastuneeksi puolisuunnikkaaksi, missä toinen yhdensuuntaisista sivuista on kutistunut pisteeksi.

Siis jos a ja b ovat kahden yhdensuuntaisen sivun pituudet ja h on näiden etäisyys, on puolisuunnikkaan pinta-ala

$A={\frac {(a+b)h}{2}}$

Toinen kaava pinta-alalle saadaan jos kaikkien sivujen pituudet tunnetaan. Jos sivun pituudet ovat a, b, c ja d, sekä a ja c ovat yhdensuuntaisia, a>c, on puolisuunnikkaan pinta-ala:

$A={\frac {a+c}{4(a-c)}}{\sqrt {\scriptstyle (a+b-c+d)(a-b-c+d)(a+b-c-d)(-a+b+c+d)}}$

Jos puolisuunnikas jaetaan neljäksi kolmioksi pitkin lävistäjiä AC ja BD, ja nämä leikkaavat pisteessä O, pätee pinta-aloille ΔAOD = ΔBOC ja ΔAOD × ΔBOC = ΔAOB × ΔCOD. Kahden vierekkäisen kolmion pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin yhdensuuntaisten sivujen suhde.

Puolisuunnikkaan ei-yhdensuuntaisten sivujen keskipisteitä yhdistävä jana puolittaa jokaisen janan, jonka päätepisteet sijaitsevat kummallakin yhdensuuntaisista sivuista.

Aiheesta muualla

• Puolisuunnikas MathWorldissä
• Puolisuunnikkaan määritelmä interaktiivisena Java-sovelmana.