Trapez (geometrija) – razlika između verzija
m Vraćene izmjene 109.93.35.163 (razgovor) na posljednju izmjenu korisnika Igorwindsor |
Nema sažetka izmjene oznake: ručno vraćanje vizualno uređivanje mobilno uređivanje mobilno veb-uređivanje |
||
(Nisu prikazane 32 međuverzije 22 korisnika) | |||
Red 16: | Red 16: | ||
== Formule == |
== Formule == |
||
{| class="wikitable" |
{| class="wikitable sortable mw-collapsible mw-collapsed" |
||
|+ |
|||
| |
|Obim (geometrija)|Obim-O |
||
|<math>O = a + b + c + d\,</math> |
|<math>O = a + b + c + d\,</math> |
||
|- |
|- |
||
| |
|Visina-h |
||
|<math>h = b \sin{\beta}= d \sin{\alpha}\,</math><br /><math>h \, = \, \frac{2}{c-a} \sqrt{s (s-(c-a)) (s-b) (s-d)},\;s \, = \, \frac{(c-a)+b+d}{2}</math> |
|<math>h = b \sin{\beta}= d \sin{\alpha}\,</math><br /><math>h \, = \, \frac{2}{c-a} \sqrt{s (s-(c-a)) (s-b) (s-d)},\;s \, = \, \frac{(c-a)+b+d}{2}</math> |
||
|- |
|- |
||
| |
|Površina-P |
||
|<math>P \, =\, \frac{a+ |
|<math>P \, =\, \frac{a+c}{2} \cdot h</math> |
||
|- |
|- |
||
|Dijagonale |
|Dijagonale- d1;d2 |
||
|<math>d_1 \, = \, \sqrt{a^2 + b^2 - 2\,a\, b\, \cos \beta} = \sqrt{c^2 + d^2 - 2\,c\,d\, \cos \delta}</math> <br /> <math>d_2 \, = \, \sqrt{a^2 + d^2 - 2\,a\,d\,\cos\alpha} = \sqrt{b^2 + c^2 - 2\,b\,c\,\cos\gamma}</math> |
|<math>d_1 \, = \, \sqrt{a^2 + b^2 - 2\,a\, b\, \cos \beta} = \sqrt{c^2 + d^2 - 2\,c\,d\, \cos \delta}</math> <br /> <math>d_2 \, = \, \sqrt{a^2 + d^2 - 2\,a\,d\,\cos\alpha} = \sqrt{b^2 + c^2 - 2\,b\,c\,\cos\gamma}</math> |
||
|- |
|- |
||
Red 36: | Red 37: | ||
== Pravougli trapez == |
== Pravougli trapez == |
||
Kod pravouglog trapeza je ''b'' ili ''d'' jednako ''h'', a takođe važi da je α = β = 90° ili δ = γ = 90 |
Kod pravouglog trapeza je ''b'' ili ''d'' jednako ''h'', a takođe važi da je α = β = 90° ili δ = γ = 90 |
||
{{Commonscat|Trapezoids}} |
{{Commonscat|Trapezoids}} |
||
{{Authority control}} |
|||
[[Kategorija:Četvorouglovi]] |
[[Kategorija:Četvorouglovi]] |
||
[[Kategorija:Geometrijski likovi]] |
Aktualna verzija na datum 11 juni 2024 u 23:47
Trapez je u geometriji konveksni četvorougao kome su dve naspramne stranice paralelne. Jedna od ove dve stranice se zove baza trapeza, dve neparalelne stranice se zovu kraci trapeza. Trapez takođe ima i dve dijagonale (na slici d1 i d2) koje se uvek seku.
Visina trapeza h je rastojanje između dve paralelne stranice.
Zbir uglova na jednom od krakova je 180° tj. α + δ = β + γ = 180°.
Specijalni slučajevi trapeza su:
- jednakokraki trapez, kod koga su kraci jednaki, takođe i uglovi na osnovici su jednaki
- pravougli trapez, kod koga je jedan krak upravan na bazu
- paralelogram, kod koga je i drugi par stranica međusobno paralelan
- romb, koji je paralelogram, ali su mu i sve stranice međusobno jednake
- pravougaonik, koji je paralelogram, ali su mu i sve susedne stranice međusobno normalne
- kvadrat, kome su sve stranice međusobno jednake, a susedne međusobno normalne
Obim-O | |
Visina-h | |
Površina-P | |
Dijagonale- d1;d2 | |
Kod jednakokrakog trapeza važi da je b = d, takođe je α = β odakle sledi δ = γ. Posledica ovoga je da je zbir naspramnih uglova α + γ = β + δ = 180°. Ovo je osobina tetivnih četvorouglova, znači jednakokraki trapez je tetivni četvorougao.
Kod pravouglog trapeza je b ili d jednako h, a takođe važi da je α = β = 90° ili δ = γ = 90