Эстәлеккә күсергә

Эквивалентлыҡ бәйләнеше

Википедия — ирекле энциклопедия мәғлүмәте

Эквивалентлыҡ бәйләнеше (рус. Отношение эквивалентности) — бирелгән күмәклектең үҙсәнлектәре тигеҙлек бәйләнешенең үҙсәнлектәренә оҡшаш булған элементтары араһында бинар бәйләнеш.

 күмәклегендә эквивалентлыҡ бәйләнеше () — ул күмәклегенән теләһә ниндәй өсөн түбәндәге шарттар үтәлгән бинар бәйләнеш:

  1. рефлексивлыҡ: ;
  2. симметриялыҡ: әгәр булһа, ул саҡта ;
  3. транзитивлыҡ: әгәр һәм булһа, ул саҡта .

«» күренешендәге яҙыу « эквивалентлы -ға» тип уҡыла.

Бәйле билдәләмәләр

[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]

элементының эквивалентлыҡ класы тип -ға эквивалентлы элементтары аҫкүмәклеге атала; йәғни,

.

Юғарыла килтерелгән билдәләмәнән кисекмәҫтән, әгәр булһа, ул саҡта булыуы килеп сыға.

Факторкүмәклек — бирелгән күмәклегенең бирелгән бәйләнеше буйынса бөтә эквивалентлыҡ кластары күмәклеге, тип тамғалана.

элементының эквивалентлыҡ класы өсөн ошондай тамғалауҙар ҡулланыла: , , .

эквивалентлыҡ бәйләнешенә ҡарата эквивалентлыҡ кластары күмәклеге күмәклектең бүленеүе булып тора.

Эквивалентлыҡ кластары

[үҙгәртергә | сығанаҡты үҙгәртеү]

эквивалентлыҡ бәйләнешенә яуап биргән бөтә эквивалентлыҡ кластары күмәклеге, символы менән тамғалана һәм эквивалентлыҡ бәйләнешенә ҡарата факторкүмәклек тип атала. Шул уҡ ваҡытта

сюръектив сағылышы

күмәклегенең факторкүмәклегенә тәбиғи сағылышы (йәки каноник проекцияһы) тип атала.

һәм  — күмәклектәр,  — сағылышы булһын, ти, ул саҡта

ҡағиҙәһе менән билдәләнгән бинар бәйләнеше күмәклегендә эквивалентлыҡ бәйләнеше була.

Был ваҡытта сағылышы

ҡағиҙәһе,

йәки, шул уҡ булған,

менән билдәләнгән сағылышын тыуҙыра.

Был ваҡытта сағылышының сюръектив сағылышына һәм инъектив сағылышна факторизацияһы килеп сыға.

  • А. И. Кострикин, Введение в алгебру. М.: Наука, 1977, 47—51.
  • А. И. Мальцев, Алгебраические системы, М.: Наука, 1970, 23—30.
  • Отношение типа равенства (отношение эквивалентности) // Большая Советская энциклопедия (в 30 т.) / А. М. Прохоров (гл. ред.). — 3-е изд. — М: Сов. энциклопедия, 1974. — Т. XVIII. — С. 629. — 632 с.