Сферычная сістэма каардынат
Сферычную сістэму каардынат зручна вызначаць, суадносячы з дэкартавай прамавугольнай сістэмай каардынат (гл. малюнак):
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c0/Spherical_with_grid.svg/220px-Spherical_with_grid.svg.png)
Сферычнымі каардынатамі называюць сістэму каардынат для адлюстравання геаметрычных уласцівасцей фігуры ў трох вымярэннях з дапамогай заданні трох каардынат , где - адлегласць да пачатку каардынат, а и - зенітны і азімутальны вугал адпаведна.
Паняцці зеніт і азімут шырока выкарыстоўваюцца ў астраноміі. Наогул зеніт - гэта напрамак вертыкальнага ўздыму над адвольна абраным пунктам (пунктам назірання) або плоскасцю, у якой ляжыць гарызонт, або плоскасцю экліптыкі і г. д., што спараджае розныя сістэмы нябесных каардынат. Азімут - вугал паміж адвольна абраным прамянём фундаментальнай плоскасці з пачаткам у пункце назірання і іншым прамянём гэтай плоскасці, якія маюць агульны пачатак з першым.
У дачыненні да нашага малюнку сферычнай сістэмы каардынат, фундаментальная плоскасць — гэта плоскасць XY. Зеніт - нейкая аддаленая кропка, якая ляжыць на восі Z і бачная з пачатку каардынат. Азімут адлічваецца ад восі X да праекцыі радыус-вектара r на плоскасць XY. Гэта тлумачыць назвы вуглоў, як і тое, што сферычная сістэма каардынат можа служыць абагульненнем (хай хоць бы і набліжаным) мноства відаў сістэм нябесных каардынат.
Азначэнні
правіцьТры каардынаты вызначана як:
- — адлегласць ад пачатку каардынат да зададзенай кропкі .
- — вугал меж воссю і адрэзкам, які злучае пачатак каардынат і кропку .
- — вугал меж воссю і праэкцыяй адрэзка, які злучае пачатак каардынат з кропкай , на плоскасць (у ЗША вуглы і мяняюцца месцамі.
Вугал math>\theta</math> называецца зенітным, або палярным, ці нармальным, а таксама ён можа быць названы англійскім словам colatitude, а вугал - азымутальным. Вуглы і не маюць значэння пры , а не мае значэння пры (то ёсць пры ці ).
Залежна ці незалежна ад стандарту ISO 31-11, існуе і такое пагадненне або канвенцыя (англ.: {{{1}}} convention), калі замест зенітнага вугла , выкарыстоўваецца вугал паміж праекцыяй радыус-вектара пункту r на плоскасць xy і самім радыус-вектарам r, роўны — . Ён называецца вуглом уздыму і можа быць пазначаны той жа літарай . У гэтым выпадку ён будзе зменяцца ў межах .
Тады вуглы і не маюць значэння пры , так як і ў першаму выпадку, а не мае значэння пры , (ужо пры або ).
Пераход да іншых сістэм каардынат
правіць- Дэкартава сістэма каардынат
- Калі зададзены сферычныя каардынаты кропкі, то пераход да дэкартавых здзейсняецца па формулам:
- Зваротна, ад дэкартавых да сферычных:
- (тут, вядома, патрабуецца пэўнае натуральнае ўдакладненне для значэнняў па-за першым актантам; таксама для ўсіх формул з арктангенсам тут і ніжэй; зрэшты, замена на адпаведную формулу з арккосінусам здымае гэтае пытанне ў дачыненні да каардынаты ).
- Якабіян ператварэнні ад дэкартавых да сферычных:
- Калі зададзены сферычныя каардынаты кропкі, то пераход да дэкартавых здзейсняецца па формулам:
- Цыліндрычная сістэма каардынат
- Калі зададзены сферычныя каардынаты кропкі, то пераход да цыліндрычным ажыццяўляецца па формулах:
- Зваротна ад цыліндрычных да сферычных:
- Якабіян ператварэнні ад сферычных да цыліндрычных:
- Калі зададзены сферычныя каардынаты кропкі, то пераход да цыліндрычным ажыццяўляецца па формулах:
Гл. таксама
правіцьЛітаратура
правіць- Сферы́чная сістэ́ма каардына́т // Беларуская энцыклапедыя: У 18 т. Т. 15: Следавікі — Трыо / Рэдкал.: Г. П. Пашкоў і інш. — Мн. : БелЭн, 2002. — Т. 15. — С. 303. — 10 000 экз. — ISBN 985-11-0035-8. — ISBN 985-11-0251-2 (т. 15).
- Сферы́чнаыя каардына́ты // Матэматычная энцыклапедыя / Гал. рэд. В. Бернік. — Мн.: Тэхналогія, 2001. — С. 334. — 496 с.: іл. — 1 000 экз. — ISBN 985-458-059-8.
Спасылкі
правіць- Сферическая система координат // Конев В. В. Скалярные и векторные поля (руск.) на карпаратыўным партале Томскага політэхнічнага ўніверсітэта
- Weisstein, Eric W.. Сферычныя каардынаты . MathWorld.
- На Вікісховішчы ёсць медыяфайлы па тэме Сферычная сістэма каардынат