Idi na sadržaj

Racionalni broj

S Wikipedije, slobodne enciklopedije

Racionalni brojevi su svi mogući brojevi koje možemo napisati u obliku razlomaka, tj. a/b, gdje je a cijeli broj, koji zovemo brojnikom, a b je prirodan broj, koji nazivamo nazivnikom.

Skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek bila moguća na skupu cijelih brojeva . Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva: Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust (između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Za brojanje raznih predmeta i životinja dovoljni su cijeli brojevi, djeca broje jabuke i kruške, također, cijelim brojevima, ali ako jednu jabuku treba da podijeli dvoje djece onda je svako od njih dobio pola jabuke . To pišemo sa 1/2.

Da je trebalo jabuku dijeliti na tri dijela, pisali bi da je svatko dobio 1/3 jabuke.
Dakle, skup racionalnih brojeva uveden je zbog toga što operacija dijeljenja nije uvijek moguća na skupu cijelih brojeva .

Ako su a,b,c kažemo da je a djeljivo sa b (a:b) ako postoji
cijeli broj c takav da je a=b×c

Definicija skupa racionalnih brojeva:

Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije
na skupu x , odnosno ={m/n: m, n} Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Definicija

[uredi | uredi izvor]

Skup racionalnih brojeva je skup svih klasa ekvivalencije na skupu odnosno

{ }

Dok su skupovi i diskretni, skup je gust ( između svaka dva različita racionalna broja nalazi se još beskonačno mnogo racionalnih brojeva).

Sabiranje

[uredi | uredi izvor]

U skupu definisano je sabiranje

za

Osobine sabiranja

[uredi | uredi izvor]

Radi lakšeg pisanja uvedimo oznaku

komutativnost
asocijativost
inverzan broj

Brojevi i su suprotni

neutralan elemenat

Oduzimanje

[uredi | uredi izvor]

Kao i u skupu cijelih brojeva oduzimanje se svodi na sabiranje

Množenje

[uredi | uredi izvor]

U skupu definisano je množenje

za

Osobine množenja

[uredi | uredi izvor]
komutativnost
asocijativnost
inverzan broj
neutralan elemenat
distribucija množenja u odnosu na dijeljenje

Dijeljenje

[uredi | uredi izvor]

Upoređivanje

[uredi | uredi izvor]

Dvojni razlomak

Proširivanje i skraćivanje razlomaka

[uredi | uredi izvor]
proširivanje razlomaka
skraćivanje razlomaka

Vanjski linkovi

[uredi | uredi izvor]