Teoria de categories
Aparença
La teoria de categories és una branca de la matemàtica que estudia de manera abstracta les estructures matemàtiques i llurs relacions. Les categories avui dia s'usen com a noció unificadora en la major part de les branques de la matemàtica i en algunes àrees de les ciències de la computació i física teòrica. Foren proposades per Samuel Eilenberg i Saunders Mac Lane en el període 1942-1945, en connexió amb la topologia algebraica.[1][2]
Definició de categoria
[modifica]és una categoria si té:
- una classe d'objectes de , anomenat .
- per tot , un conjunt de morfismes de en , anomenat . Els seus elements s'escriuen com
- per tot , i per tot , es compleixen les següents propietats:
- existeix tal que , és a dir, tenim l'aplicació
- propietat associativa en la composició, és a dir , per tot .
- existència del morfisme identitat tal que i .
- existeix tal que , és a dir, tenim l'aplicació
Aplicacions
[modifica]Un dels àmbits d'aplicació és al llenguatge de programació Haskell amb la categoria Hask on els objectes són els tipus i els morfismes són les funcions.[3][4]
Vegeu també
[modifica]- Categoria (matemàtiques)
- Functor: correspondència entre categories.
Referències
[modifica]- ↑ Marquis, Jean-Pierre. Category Theory. Fall 2023. Metaphysics Research Lab, Stanford University, 2023.
- ↑ «CATEGORIE, Teoria delle - Enciclopedia» (en italià). [Consulta: 20 agost 2024].
- ↑ Hask,_the_Haskell_category
- ↑ Hask (És Hask una Categoria?)