Plurlatera nombro
En matematiko, la plurlateraj nombroj estas serioj de figurigaj nombroj, formitaj per punktoj metitaj en la formo de plurlatero.
1 estas la unua plurlatera nombro por ĉiu kvanto de lateroj. La regulo por pligrandigo de la plurlatero al la sekva amplekso estas per etendo de du najbaraj lateroj ĉiu per unu punkto kaj tiam aldoni la postulitajn laterojn inter tiuj punktoj. En jenaj figuroj, ĉiu nova tavolo estas montrita en ruĝa.
1 | 3 | 6 | 10 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
1 | 4 | 9 | 16 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Plurlateroj kun pli altaj nombroj de flankoj, kiel kvinlateroj kaj seslateroj, povas ankaŭ esti konstruita laŭ ĉi tiu regulo, kvankam la punktoj tiam jam ne formas regulan kradon simile al pli supre. Ekzemple, la unuaj kelkaj seslateraj nombroj estas:
1 | 6 | 15 | 28 | |||
---|---|---|---|---|---|---|
![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
La nombro 10, ekzemple, povas esti aranĝita kiel triangulo:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Sed 10 ne povas esti aranĝita kiel kvadrato. La nombro 9, aliflanke, povas esti kvadrata nombro:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Iuj nombroj, simile al 36, povas esti aranĝitaj ambaŭ kiel kvadrata kaj kiel triangula - tiel ili estas triangulaj kvadrataj nombroj:
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Se s estas la nombro de flankoj en plurlatero, la formulo por la n-a s-latera nombro estas
- .
Por donita s-latera nombro x, unu povas trovi la n kiel
Nomo | Formulo | n=1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | Sumo de inversoj | Eksteraj ligiloj |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Triangula | (1n2 + 1n)/2 | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 | 66 | 78 | 91 | 2 | A000217 en OEIS |
Kvadrata | (2n2 - 0n)/2 | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | 121 | 144 | 169 | A000290 en OEIS | |
Kvinlatera | (3n2 - 1n)/2 | 1 | 5 | 12 | 22 | 35 | 51 | 70 | 92 | 117 | 145 | 176 | 210 | 247 | A000326 en OEIS | |
Seslatera | (4n2 - 2n)/2 | 1 | 6 | 15 | 28 | 45 | 66 | 91 | 120 | 153 | 190 | 231 | 276 | 325 | A000384 en OEIS | |
Seplatera | (5n2 - 3n)/2 | 1 | 7 | 18 | 34 | 55 | 81 | 112 | 148 | 189 | 235 | 286 | 342 | 403 | A000566 en OEIS | |
Oklatera | (6n2 - 4n)/2 | 1 | 8 | 21 | 40 | 65 | 96 | 133 | 176 | 225 | 280 | 341 | 408 | 481 | A000567 en OEIS | |
Naŭlatera | (7n2 - 5n)/2 | 1 | 9 | 24 | 46 | 75 | 111 | 154 | 204 | 261 | 325 | 396 | 474 | 559 | A001106 en OEIS | |
Deklatera | (8n2 - 6n)/2 | 1 | 10 | 27 | 52 | 85 | 126 | 175 | 232 | 297 | 370 | 451 | 540 | 637 | A001107 en OEIS | |
Dekunulatera | (9n2 - 7n)/2 | 1 | 11 | 30 | 58 | 95 | 141 | 196 | 260 | 333 | 415 | 506 | 606 | 715 | A051682 en OEIS | |
Dekdulatera | (10n2 - 8n)/2 | 1 | 12 | 33 | 64 | 105 | 156 | 217 | 288 | 369 | 460 | 561 | 672 | 793 | A051624 en OEIS | |
Dektrilatera | (11n2 - 9n)/2 | 1 | 13 | 36 | 70 | 115 | 171 | 238 | 316 | 405 | 505 | 616 | 738 | 871 | A051865 en OEIS | |
Dekkvarlatera | (12n2 - 10n)/2 | 1 | 14 | 39 | 76 | 125 | 186 | 259 | 344 | 441 | 550 | 671 | 804 | 949 | A051866 en OEIS | |
Dekkvinlatera | (13n2 - 11n)/2 | 1 | 15 | 42 | 82 | 135 | 201 | 280 | 372 | 477 | 595 | 726 | 870 | 1027 | A051867 en OEIS | |
Dekseslatera | (14n2 - 12n)/2 | 1 | 16 | 45 | 88 | 145 | 216 | 301 | 400 | 513 | 640 | 781 | 936 | 1105 | A051868 en OEIS | |
Dekseplatera | (15n2 - 13n)/2 | 1 | 17 | 48 | 94 | 155 | 231 | 322 | 428 | 549 | 685 | 836 | 1002 | 1183 | A051869 en OEIS | |
Dekoklatera | (16n2 - 14n)/2 | 1 | 18 | 51 | 100 | 165 | 246 | 343 | 456 | 585 | 730 | 891 | 1068 | 1261 | A051870 en OEIS | |
Deknaŭlatera | (17n2 - 15n)/2 | 1 | 19 | 54 | 106 | 175 | 261 | 364 | 484 | 621 | 775 | 946 | 1134 | 1339 | A051871 en OEIS | |
Dudeklatera | (18n2 - 16n)/2 | 1 | 20 | 57 | 112 | 185 | 276 | 385 | 512 | 657 | 820 | 1001 | 1200 | 1417 | A051872 en OEIS | |
21-latera | (19n2 - 17n)/2 | 1 | 21 | 60 | 118 | 195 | 291 | 406 | 540 | 693 | 865 | 1056 | 1266 | 1495 | A051873 en OEIS | |
22-latera | (20n2 - 18n)/2 | 1 | 22 | 63 | 124 | 205 | 306 | 427 | 568 | 729 | 910 | 1111 | 1332 | 1573 | A051874 en OEIS | |
23-latera | (21n2 - 19n)/2 | 1 | 23 | 66 | 130 | 215 | 321 | 448 | 596 | 765 | 955 | 1166 | 1398 | 1651 | A051875 en OEIS | |
24-latera | (22n2 - 20n)/2 | 1 | 24 | 69 | 136 | 225 | 336 | 469 | 624 | 801 | 1000 | 1221 | 1464 | 1729 | A051876 en OEIS | |
25-latera | (23n2 - 21n)/2 | 1 | 25 | 72 | 142 | 235 | 351 | 490 | 652 | 837 | 1045 | 1276 | 1530 | 1807 | ||
26-latera | (24n2 - 22n)/2 | 1 | 26 | 75 | 148 | 245 | 366 | 511 | 680 | 873 | 1090 | 1331 | 1596 | 1885 | ||
27-latera | (25n2 - 23n)/2 | 1 | 27 | 78 | 154 | 255 | 381 | 532 | 708 | 909 | 1135 | 1386 | 1662 | 1963 | ||
28-latera | (26n2 - 24n)/2 | 1 | 28 | 81 | 160 | 265 | 396 | 553 | 736 | 945 | 1180 | 1441 | 1728 | 2041 | ||
29-latera | (27n2 - 25n)/2 | 1 | 29 | 84 | 166 | 275 | 411 | 574 | 764 | 981 | 1225 | 1496 | 1794 | 2119 | ||
30-latera | (28n2 - 26n)/2 | 1 | 30 | 87 | 172 | 285 | 426 | 595 | 792 | 1017 | 1270 | 1551 | 1860 | 2197 |
Kombinaĵoj
[redakti | redakti fonton]Iuj nombroj, kiel 36 kiu estas ambaŭ kvadrato kaj triangula, estas en du plurlateraj aroj. La plej simpla ekzemplo de ĉi tiu estas la vico de kvadrataj triangulaj nombroj. La problemo de trovado de ĉiuj nombroj apartenantaj al ambaŭ du ĉi tiaj aroj povas esti solvita per ekvacio de Pell.
Jen estas vicoj de samtempe s-latera kaj t-lateraj nombroj por malgrandaj valoroj de s kaj t.
s | t | Vico | Eksteraj ligiloj |
---|---|---|---|
4 | 3 | 1, 36, 1225, 41616, ... | A001110 en OEIS |
5 | 3 | 1, 210, 40755, 7906276, ... | A014979 en OEIS |
5 | 4 | 1, 9801, 94109401, ... | A036353 en OEIS |
6 | 3 | Ĉiuj seslateraj nombroj estas ankaŭ triangulaj. | A000384 en OEIS |
6 | 4 | 1, 1225, 1413721, 1631432881, ... | A046177 en OEIS |
6 | 5 | 1, 40755, 1533776805, ... | A046180 en OEIS |
7 | 3 | 1, 55, 121771, 5720653, ... | A046194 en OEIS |
7 | 4 | 1, 81, 5929, 2307361, ... | A036354 en OEIS |
7 | 5 | 1, 4347, 16701685, 64167869935, ... | A048900 en OEIS |
7 | 6 | 1, 121771, 12625478965, ... | A048903 en OEIS |
8 | 3 | 1, 21, 11781, 203841, ... | A046183 en OEIS |
8 | 4 | 1, 225, 43681, 8473921, ... | A036428 en OEIS |
8 | 5 | 1, 176, 1575425, 234631320, ... | A046189 en OEIS |
8 | 6 | 1, 11781, 113123361, ... | A046192 en OEIS |
8 | 7 | 1, 297045, 69010153345, ... | A048906 en OEIS |
9 | 3 | 1, 325, 82621, 20985481, ... | A048909 en OEIS |
9 | 4 | 1, 9, 1089, 8281, 978121, ... | A036411 en OEIS |
9 | 5 | 1, 651, 180868051, ... | A048915 en OEIS |
9 | 6 | 1, 325, 5330229625, ... | A048918 en OEIS |
9 | 7 | 1, 26884, 542041975, ... | A048921 en OEIS |
9 | 8 | 1, 631125, 286703855361, ... | A048924 en OEIS |
En iuj okazoj, ekzemple por s=10 kaj t=4, ne estas nombroj apartenantaj al ambaŭ aroj escepte de 1.
La problemo de trovado de nombroj kiuj apartenas tri plurlateraj aroj estas pli malfacila. Komputila serĉo por kvinlateraj kvadrataj triangulaj nombroj liveris nur la bagatela valoro de 1[1]. Ĉiuj seslateraj kvadrataj nombroj estas ankaŭ seslateraj kvadrataj triangulaj nombroj. 1225 estas samtempe 124-latera, 60-latera, 29-latera, seslatera, kvadrato, triangula nombro.
Referencoj
[redakti | redakti fonton]- Plurlateraj nombroj je PlanetMath Arkivigite je 2016-02-20 per la retarkivo Wayback Machine
- Eric W. Weisstein, Plurlateraj Nombroj en MathWorld.
- [1][rompita ligilo] sumoj de inversoj de figurigaj nombroj
- Plurlateraj Nombroj: Ĉiu s-plurlatera nombro inter 1 kaj 1000 klikebla por 2≤s≤337 Arkivigite je 2012-04-29 per la retarkivo Wayback Machine