e (arv)

e ehk Euleri arv on naturaallogaritmi alus, transtsendentne arv ligikaudse väärtusega $2,71828$. Naturaallogaritmi arvust x tähistatakse tavaliselt ln(x) või log_e(x).

Arvu e võttis kasutusele Šveitsi matemaatik Leonhard Euler 1736. aastal. Seda nimetatakse ka Napieri konstandiks Šoti matemaatiku John Napieri järgi, kes koostas esimesena logaritmitabelid.

Arvu e saab avaldada mitut moodi:

• piirväärtusena:

$e=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {1}{n}}\right)^{n}=2,71828182845904523536...$

• lõpmatu rea summana:

$e=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {1}{n!}}={\frac {1}{0!}}+{\frac {1}{1!}}+{\frac {1}{2!}}+{\frac {1}{3!}}+{\frac {1}{4!}}+\cdots$

kus n! on arvu n faktoriaal;

• ainulaadse reaalarvuna e > 0 nii, et

$\int _{1}^{e}{\frac {1}{t}}\,dt={1}$ (arv e nii, et piirkond hüperbooli $f(t)={\frac {1}{t}}$ all arvust 1 kuni arvuni e on võrdne 1-ga).

• ainulaadse reaalarvuna e > 0 nii, et

${\frac {d}{dt}}e^{t}={e^{t}}$