Software per la minimizzazione di reti logiche e macchine sequenziali
Di Dario Mazzeo
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Software per la minimizzazione di reti logiche e macchine sequenziali - Dario Mazzeo
realizzazioni.
Concetti teorici
1.1 Tabelle di verità e forme canoniche
In linea di principio, una funzione algebrica può essere definita in forma tabellare definendo il valore della variabile dipendente per tutte le combinazioni di valori delle n variabili indipendenti.¹
Se l’algebra ha k valori (nel caso binario k = 2) ciascun punto
della funzione rappresenta una disposizione con ripetizione dei k valori su n posti; Il numero complessivo di punti sarà dunque:
N = kn
La tabella che definisce una funzione si dice tabella di verità, poiché stabilisce una corrispondenza fra i valori di ingresso e quelli di uscita. La costruzione di una tabella di verità si ottiene facilmente, elencando da un lato tutte le n-uple di valori delle variabili indipendenti ed associando quindi a ciascuna di esse il valore corrispondente della funzione. Le n-uple di valori sono facilmente costruibili come disposizioni con ripetizione dei due valori 0 e 1 sugli n posti corrispondenti alle n variabili indipendenti; esse rappresentano i primi 2n numeri della numerazione binaria (a partire da 0), completati da eventuali 0 a sinistra (vedi fig. 1.5).
Figura 1.5 – Tabella di verità a 3 variabili.
Nell’assegnare una tabella di verità per definire una funzione y = f (x1, x2,…, xn) può accadere che in corrispondenza di alcune n-uple di valori delle xi non sia assegnato il valore di y o, in altri termini, che si voglia definire una funzione per la quale sia indifferente il valore (0 o 1) assunto in tali punti. Ciò può avvenire per due motivi:
•le variabili xi non sono in realtà indipendenti fra loro, ma assumono solo alcune delle 2n possibili configurazioni; risulta allora indifferente il valore che y assume in corrispondenza delle configurazioni che in realtà non si verificano mai;
•pur assumendo le xi i valori corrispondenti ai punti di non specificazione, è realmente indifferente ai fini pratici il valore di y in tali