ក្នុងលំហអឺគ្លីត ចម្ងាយពីចំណុចមួយទៅប្លង់គឺជាចម្ងាយខ្លីបំផុតរវាងចំណុចនោះនិងចំណុចមួយនៅលើប្លង់។ ទ្រឹស្តីបទពីតាករបង្ហាញថាចម្ងាយពីចំណុច A មួយទៅប្លង់ (P) ត្រូវគ្នានឹងចម្ងាយពីចំណុច A ទៅកាន់ចំណោលកែង H នៅលើប្លង់ (P) ។ នៅក្នុងលំហនៃតម្រុយអរតូណរមេ ចំណុចអាចសរសេរដោយប្រើកូអរដោនេដេកាត។
គេមានប្លង់ (P) និងចំណុច A ក្នុងលំហ។ គេហៅ
ជាកូអរដោនេនៃចំណុច A និង
ជាសមីការប្លង់ (P) ។ នោះចម្ងាយពីចំណុច A ទៅប្លង់ (P) តាងដោយ
កំនត់ដោយរូបមន្ត៖
គេមាន
ជាចំណោលកែងនៃ A លើ ប្លង់ (P) និង
ជាវ៉ិចទ័រន័រម៉ាល់នៃប្លង់ (P) ។ គេអាចនិយាយថាវ៉ិចទ័រ
និង
កូលីនេអ៊ែរនឹងគ្នា (ស្របគ្នា) ។ គេអាចសរសេរ
( ដែល
គឺជាចំនួនថេរ)
ហេតុនេះ
![{\displaystyle \ (x-x_{A};y-y_{A};z-z_{A})=\lambda (a;b;c)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b2d36927805dbeda801fbf675737c8ba61ccfdc)
និង
គេបាន
![{\displaystyle \ ax+by+cz+d=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f0c0be386d58df218b8cd5e6fb8dd936d0ddc303)
គេបានប្រព័ន្ធសមីការ
![{\displaystyle {\begin{cases}x=\lambda a+x_{A}\\y=\lambda b+y_{A}\\z=\lambda c+z_{A}\\ax+by+cz+d=0\end{cases}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e694f67e0eda69764fa655beb6898c42ecd4be82)
ជំនួស
ក្នុងសមីការទី៤ គេបាន
![{\displaystyle \ a(\lambda a+x_{A})+b(\lambda b+y_{A})+c(\lambda c+z_{A})+d=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a91b5ce76467219add3cddccd61c6b4e279753f)
ឬ
![{\displaystyle \ ax_{A}+by_{A}+cz_{A}+d+\lambda (a^{2}+b^{2}+c^{2})=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5a065c90bc766238e40de63080459c1ceb6c25db)
P គឺជាប្លង់ គ្រប់ a, b, c មិនសូន្យព្រមគ្នា គេបាន
![{\displaystyle \lambda =-{\frac {ax_{A}+by_{A}+cz_{A}+d}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/434e6a24d8151cab0f918e1d2e1a6249e21e9f16)
ចម្ងាយពីចំណុច A ទៅប្លង់ (P) គឺប្រវែងវ៉ិចទ័រ
ហេតុនេះ
![{\displaystyle d(A,(P))=AH=\left|\lambda \right|{\begin{Vmatrix}{\vec {n}}\end{Vmatrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7e4fe62b9097d6684f33ff3a0a7ea62c5800ef8)
![{\displaystyle d(A,(P))=\left|{\frac {-(ax_{A}+by_{A}+cz_{A}+d)}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}\right|{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6f6cd42c909d426d3006f1dc7cb215fb7e9c369b)
![{\displaystyle \color {blue}d(A,(P))={\frac {\left|ax_{A}+by_{A}+cz_{A}+d\right|}{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2380fe53496cfb724eda0db107030a0c0dce0bc4)