Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Monoidas – algebrinė struktūra, pusgrupė, kurioje apibrėžtai operacijai yra neutralus elementas.[1]
Taigi, monoidas yra rinkinys
(A – aibė,
– šioje aibėje apibrėžta operacija su dviem operandais), kur galioja tapatybės:[1]
![{\displaystyle a\cdot (b\cdot c)=(a\cdot b)\cdot c,\forall a,b,c\in A,\cdot :A\times A\rightarrow A,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4a80a57f94cc18743e09e12beac702e955306be)
![{\displaystyle \exists 1\in A:1\cdot x=x\cdot 1=x,\forall x\in A,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e96453eca8c8df1677aa3fb670efab9afaa9f187)
sakančios, kad operacijai galioja asociatyvumas, bei kad jai egzistuoja neutralus elementas („1“).[1]
Jei kuriam nors elementui
egzistuoja toks elementas
, kad galiotų tapatybė
![{\displaystyle x\cdot y=y\cdot x=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f719d3bb5c1daa1f183762c2cb1c780b0f0803d8)
tai elementas
vadinamas elemento
simetriniu elementu.[1]
Monoidas, kuriame kiekvienas elementas turi simetrinį elementą, vadinamas grupe.[1]
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 Pratt, Vaughan, „Algebra“, „The Stanford Encyclopedia of Philosophy“ (Fall 2017 Edition), Edward N. Zalta (ed.), [1]