Przejdź do zawartości

Promieniowanie elektromagnetyczne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Promieniowanie elektromagnetyczne (fala elektromagnetyczna) – rozchodzące się w przestrzeni zaburzenie pola elektromagnetycznego[1].

Składowa elektryczna i magnetyczna fali indukują się wzajemnie – zmieniające się pole elektryczne wytwarza zmieniające się pole magnetyczne, a z kolei zmieniające się pole magnetyczne wytwarza zmienne pole elektryczne. Właściwości fal elektromagnetycznych zależą od długości fali. Promieniowaniem elektromagnetycznym o różnej długości fali są fale radiowe, mikrofale, podczerwień, światło widzialne, ultrafiolet, promieniowanie rentgenowskie i promieniowanie gamma. W opisie kwantowym promieniowanie elektromagnetyczne jest traktowane jako strumień nieposiadających masy cząstek elementarnych zwanych fotonami. Energia każdego fotonu zależy od długości fali.

Historia

[edytuj | edytuj kod]

Historia odkryć związanych z promieniowaniem elektromagnetycznym[2]:

  • W roku 1800 William Herschel odkrył promieniowanie cieplne (podczerwone) i stwierdził, że podobnie jak światło ulega ono odbiciu i załamaniu.
Pole elektryczne i magnetyczne w płaskiej fali elektromagnetycznej o długości λ.
Interferencja fal światła – rysunek Younga z 1803 roku.
  • W latach 1801–1803 Thomas Young zaproponował falową teorię światła.
  • W 1801 r. Johann Wilhelm Ritter odkrył promieniowanie ultrafioletowe.
  • W latach 1815–1818 Augustin Jean Fresnel rozwinął falową teorię światła i za jej pomocą wyjaśnił wiele zjawisk optycznych.
  • W 1820 r. Hans Christian Ørsted odkrył, że prąd elektryczny wytwarza pole magnetyczne, wykazując w ten sposób związek między elektrycznością i magnetyzmem.
  • W 1831 r. Michael Faraday odkrył, że zmienne pole magnetyczne wytwarza pole elektryczne.
  • W 1838 r. James Forbes stwierdził, że zarówno widzialne, jak i niewidzialne promieniowanie słoneczne ulega polaryzacji.
  • W latach 1849–1850 Armand Fizeau oraz Jean Bernard Léon Foucault wykonali pomiary prędkości światła w powietrzu i innych ośrodkach przezroczystych.
  • James Clerk Maxwell w roku 1861 zebrał prawa elektrodynamiki w cztery równania, które opisują również falę elektromagnetyczną. Zasugerował też, że zjawiska elektromagnetyczne i światło mają wspólną naturę.
  • W roku 1875 Hendrik Lorentz wyeliminował koncepcję eteru i nadał równaniom Maxwella sens, jaki znamy dzisiaj.
  • Pierwszej emisji i odbioru fal elektromagnetycznych (w zakresie fal radiowych) dokonał Heinrich Hertz w roku 1886.
  • W roku 1895 Wilhelm Conrad Röntgen odkrył promieniowanie, nazwane później rentgenowskim, za co w 1901 otrzymał pierwszą nagrodę Nobla.
  • W roku 1896 Antoine Henri Becquerel odkrył promieniowanie jądrowe.
  • W roku 1900 Paul Villard wykrył w promieniowaniu jądrowym promieniowanie gamma.
  • W roku 1900 Max Planck analizując widmo promieniowania elektromagnetycznego ciała doskonale czarnego doszedł do wniosku, że energia tego promieniowania jest skwantowana. Za to osiągnięcie otrzymał w 1918 nagrodę Nobla.
  • W roku 1905 Albert Einstein analizując zjawisko fotoemisji doszedł do wniosku, że energia tego promieniowania jest zależna od częstotliwości fali. Za to osiągnięcie otrzymał w 1921 nagrodę Nobla.
  • W roku 1922 Arthur Compton ogłosił wyniki doświadczeń, w których promieniowanie rentgenowskie oddziałuje z elektronami i spełnia prawa zderzenia. W roku 1927 otrzymał za tę pracę Nagrodę Nobla.

Właściwości promieniowania elektromagnetycznego

[edytuj | edytuj kod]

Widmo fal elektromagnetycznych

[edytuj | edytuj kod]
Widmo (spektrum) fal elektromagnetycznych.

Promieniowanie elektromagnetyczne przejawia właściwości falowe ulegając interferencji, dyfrakcji, spełnia prawo odbicia i załamania (polaryzacji). W wyniku superpozycji fal elektromagnetycznych może powstać fala stojąca.

Jednak niektóre właściwości promieniowania elektromagnetycznego (szczególnie jego oddziaływanie z materią) zależą od długości fali (częstotliwości promieniowania) i dlatego dokonano podziału promieniowania elektromagnetycznego na zakresy ze względu na jego częstotliwość. Granice poszczególnych zakresów są umowne i nieostre. Należy je traktować szacunkowo, promieniowanie o tej samej długości może być nazywane falą radiową lub mikrofalą – w zależności od kontekstu. Granice promieniowania gamma i promieniowania rentgenowskiego często rozróżnia się z kolei ze względu na źródło tego promieniowania. Najdokładniej określone są granice dla światła widzialnego, gdyż są one zdeterminowane fizjologią ludzkiego oka.

Fale radiowe

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Fale radiowe.
Schematyczny rysunek fali elektromagnetycznej promieniowanej przez antenę dipolową.

Fale radiowe znajdują bardzo szerokie zastosowanie w telekomunikacji, radiofonii, telewizji, radioastronomii i wielu innych dziedzinach nauki oraz techniki.

W technice podstawowym źródłem fal radiowych są anteny zasilane prądem przemiennym odpowiedniej częstotliwości. Wiele urządzeń generuje też zakłócenia będące falami radiowymi, wymienić tu można na przykład: zasilacze impulsowe, falowniki i regulatory tyrystorowe, piece indukcyjne, spawarki, zapłon iskrowy silników samochodowych, iskrzące styki urządzeń elektrycznych.

Naturalne źródła fal radiowych to między innymi wyładowania atmosferyczne, zorze polarne, radiogalaktyki.

W atmosferze propagacja fal radiowych jest dosyć skomplikowana, zachodzą różnorodne odbicia i ugięcia fali w niektórych warstwach atmosfery. Przebieg tych zjawisk zależy zarówno od długości fali, jak i własności powietrza zależnych od pory dnia, pogody, położenia geograficznego.

Mikrofale

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Mikrofale.
Fala elektromagnetyczna (mod TE31) rozchodząca się w falowodzie mikrofalowym. Pole elektryczne skierowane jest w kierunku x, Kolory jasne i ciemne oznaczają przeciwne jego zwroty.

W zależności od metody wytwarzania niekiedy mikrofale są zaliczane do fal radiowych[3], albo do podczerwieni[4].

Podstawowe zastosowania mikrofal to łączność (na przykład telefonia komórkowa, radiolinie, bezprzewodowe sieci komputerowe) oraz technika radarowa. Fale zakresu mikrofalowego są również wykorzystywane w radioastronomii, a odkrycie mikrofalowego promieniowania tła miało ważne znaczenie dla rozwoju i weryfikacji modeli kosmologicznych. Wiele dielektryków mocno absorbuje mikrofale, co powoduje ich rozgrzewanie i jest wykorzystywane w kuchenkach mikrofalowych, przemysłowych urządzeniach grzejnych i w medycynie.

W elektronice mikrofalowej rozmiary elementów i urządzeń są porównywalne z długością fali przenoszonego sygnału. Powoduje to, że przy analizie obwodów nie można stosować elementów o stałych skupionych. Do prowadzenia mikrofal używane są falowody. Do wzmacniania i generacji sygnałów mikrofalowych służą masery, specjalne lampy mikrofalowe oraz mikrofalowe elementy półprzewodnikowe.

Podczerwień

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Podczerwień.
Termowizyjne zdjęcie budynku.

Promieniowanie podczerwone jest nazywane również cieplnym, szczególnie gdy jego źródłem są nagrzane ciała. Każde ciało o temperaturze większej od zera bezwzględnego emituje takie promieniowanie, a ciała o temperaturze pokojowej najwięcej promieniowania emitują w zakresie długości fali rzędu 10 μm. Przedmioty o wyższej temperaturze emitują promieniowanie o większym natężeniu i mniejszej długości, co pozwala na zdalny pomiar ich temperatury i obserwację za pomocą urządzeń rejestrujących wysyłane promieniowanie.

Technika rejestracji promieniowania podczerwonego emitowanego przez obiekty o temperaturach spotykanych w codziennych warunkach to termowizja. Umożliwia ona zobrazowanie obiektów w ciemności oraz pomiar temperatury w poszczególnych punktach ich powierzchni. Jest wykorzystywana między innymi w nauce, pożarnictwie, medycynie, wojskowości, w diagnostyce urządzeń mechanicznych i obwodów elektrycznych, oraz do oceny izolacji termicznej budynków.

W paśmie promieniowania podczerwonego są prowadzone obserwacje astronomiczne i meteorologiczne. Promieniowanie to znalazło zastosowanie w technice grzewczej. Jest również stosowane do przekazu informacji – do transmisji danych w światłowodach i układach zdalnego sterowania.

Spektroskopia w podczerwieni umożliwia identyfikację organicznych związków chemicznych i badanie ich struktury.

Światło widzialne

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Światło widzialne.
Światło widzialne na tle całego spektrum fal elektromagnetycznych.

Światło (promieniowanie widzialne) to ta część widma promieniowania elektromagnetycznego, na którą reaguje zmysł wzroku człowieka. Różne zwierzęta mogą widzieć w nieco różnych zakresach.

Światło jest tylko w niewielkim stopniu absorbowane przez atmosferę ziemską i przez wodę. Ma to duże znaczenie dla organizmów żywych, zarówno wodnych, jak i lądowych.

Światło ma bardzo duże znaczenie w nauce i wiele zastosowań w technice. Dziedziny nauki i techniki zajmujące się światłem noszą nazwę optyki.

Ultrafiolet

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Ultrafiolet.
Banknot oświetlony promieniowaniem ultrafioletowym. Widoczna fluorescencja zabezpieczenia w postaci paseczka.

Promieniowanie ultrafioletowe jest zaliczane do promieniowania jonizującego, czyli ma zdolność odrywania elektronów od atomów i cząsteczek. W dużym stopniu określa to jego właściwości, szczególnie oddziaływanie z materią i na organizmy żywe.

Słońce emituje ultrafiolet w szerokim zakresie spektralnym, ale górne warstwy atmosfery ziemskiej (warstwa ozonowa) pochłaniają większość promieniowania z krótkofalowej części spektrum. Obserwacje astronomiczne w ultrafiolecie rozwinęły się dopiero po wyniesieniu ponad atmosferę przyrządów astronomicznych.

W technice ultrafiolet stosowany jest powszechnie. Powoduje świecenie (fluorescencję) wielu substancji chemicznych. W świetlówkach ultrafiolet wytworzony na skutek wyładowania jarzeniowego pobudza luminofor do świecenia w zakresie widzialnym. Zjawisko to wykorzystuje się również do zabezpieczania banknotów i w analizie chemicznej (Spektroskopia UV). Ultrafiolet o małej długości fali jest wykorzystywany do sterylizacji (wyjaławiania) pomieszczeń.

Niektóre owady, na przykład pszczoły, widzą w bliskiej światłu widzialnemu części widma promieniowania ultrafioletowego, również rośliny posiadają receptory ultrafioletu.

Promieniowanie rentgenowskie

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Promieniowanie rentgenowskie.
Zdjęcie rentgenowskie uszkodzonej świetlówki.

Promieniowanie rentgenowskie jest promieniowaniem jonizującym.

Technicznie promieniowanie rentgenowskie uzyskuje się przeważnie poprzez wyhamowywanie rozpędzonych cząstek naładowanych. W lampach rentgenowskich są to rozpędzone za pomocą wysokiego napięcia elektrony hamowane na metalowych anodach. Źródłem wysokoenergetycznego promieniowania rentgenowskiego są również przyspieszane w akceleratorach cząstki naładowane. Promieniowanie rentgenowskie jest wykorzystywane do wykonywania zdjęć rentgenowskich do celów defektoskopii i diagnostyki medycznej.

W zakresie promieniowania rentgenowskiego są również prowadzone obserwacje astronomiczne.

Promieniowanie gamma

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Promieniowanie gamma.
Gaussowski profil laserowej wiązki światła.

Promieniowanie gamma jest promieniowaniem jonizującym.

Promieniowanie gamma towarzyszy reakcjom jądrowym, powstaje w wyniku anihilacji – zderzenie cząstki i antycząstki, oraz rozpadów cząstek elementarnych. Otrzymywane w cyklotronach promieniowanie hamowania i synchrotronowe również leży w zakresie długości fali promieniowania gamma, choć niekiedy bywa nazywane wysokoenergetycznym promieniowaniem rentgenowskim.

Promienie gamma mogą służyć do sterylizacji żywności i sprzętu medycznego. W medycynie używa się ich w radioterapii oraz w diagnostyce. Zastosowanie w przemyśle obejmują badania defektoskopowe. Astronomia promieniowania gamma zajmuje się obserwacjami w tym zakresie długości fal.

Mod fali elektromagnetycznej

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Mod (falowód).

Płaska fala elektromagnetyczna rozchodząc się w próżni w nieograniczonym obszarze jest falą poprzeczną, w której składowa elektryczna i magnetyczna są prostopadłe do siebie, a obie są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali. Fala elektromagnetyczna nie będąca falą płaską, lub rozchodząc się w ośrodku, lub w ograniczonym obszarze może mieć inny rozkład pola elektromagnetycznego. Charakterystyczne rozkłady pola elektromagnetycznego w propagującej fali nazywane są modami fali elektromagnetycznej.

Ze źródła punktowego rozchodzą się fale kuliste[5]. Każdą falę rozchodzącą się w nieskończonym bezstratnym ośrodku dielektrycznym, niezbyt blisko źródła, można uważać za kulistą, a dostatecznie mały jej wycinek za płaską[6].

Promieniowanie laserów często ma gaussowski profil wiązki charakteryzujący się rozkładem amplitudy natężenia pola elektrycznego w płaszczyźnie prostopadłej do osi wiązki opisanym funkcją Gaussa[7][8].

Mody fali elektromagnetycznej można podzielić na[9]:

  • falę poprzeczną (TEM od ang. Transverse ElectroMagnetic) – wektory natężenia pola elektrycznego i indukcji pola magnetycznego są prostopadłe do kierunku rozchodzenia się fali;
  • TE (ang. Transverse Electric) – mody, dla których wektor natężenia pola elektrycznego jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali, a wektor indukcji pola magnetycznego nie;
  • TM (ang. Transverse Magnetic) – mody, dla których wektor indukcji pola magnetycznego jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali, a wektor natężenia pola elektrycznego nie;
  • mody hybrydowe – mody nie będące żadnym z powyższych – zarówno pole elektryczne, jak i magnetyczne mają niezerowe składowe w kierunku ruchu.

Mod propagującej fali jest zdeterminowany przez rodzaj i kształt ośrodka, w którym rozchodzi się fala i przez jego granice. Charakterystyczne mody drgań występują przy propagacji mikrofal w falowodach i światła w światłowodach.

Polaryzacja fali elektromagnetycznej

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Polaryzacja fali.

Polaryzacja fali elektromagnetycznej to charakterystyczne zachowanie się kierunków wektorów pola elektrycznego i magnetycznego. Przyjęto, że polaryzację fali elektromagnetycznej określa się dla jej składowej elektrycznej (składowa magnetyczna jest do niej prostopadła).

  • Polaryzacja jest liniowa, jeżeli w wybranym punkcie przestrzeni kierunek wektora natężenia pola elektrycznego jest cały czas taki sam.
  • Przy polaryzacji kołowej wartość natężenia pola elektrycznego jest stała, a jego kierunek zatacza okrąg w czasie jednego okresu fali.
  • Przy polaryzacji eliptycznej natężenie pola elektrycznego zmienia wartość i kierunek tak, że koniec jego wektora zatacza elipsę.
  • Istnieją bardziej złożone typy polaryzacji[10].

Energia fali elektromagnetycznej

[edytuj | edytuj kod]
Radiometr Crookesa – energia padającej fali świetlnej zmieniona w energię cieplną jest w stanie uruchomić wiatraczek.

W fali elektromagnetycznej jej pola elektryczne i magnetyczne niosą ze sobą energię. W próżni i jednorodnym idealnym dielektryku składowe elektryczne i magnetyczne niesionej energii są sobie równe, natomiast w ośrodku o niezerowym przewodnictwie elektrycznym są różne[11].

Choć w elektrodynamice klasycznej energię promieniowania elektromagnetycznego uważa się za wielkość ciągłą, zależną jedynie od natężenia pola elektrycznego i indukcji pola magnetycznego, to zjawiska zachodzące na poziomie atomowym dowodzą, że jest ona skwantowana[a]. Energia pojedynczego kwantu jest zależna tylko od częstotliwości fali i wynosi

gdzie jest stałą Plancka.

Wektor Poyntinga

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Wektor Poyntinga.

Strumień energii przenoszonej przez falę elektromagnetyczną w każdym punkcie przestrzeni określa wektor Poyntinga zdefiniowany jako

gdzie:

– przenikalność magnetyczna próżni,
natężenie pola elektrycznego,
indukcja pola magnetycznego.

Pęd i ciśnienie fali elektromagnetycznej

[edytuj | edytuj kod]
Biegnąca fala elektromagnetyczna.

Biegnąca fala elektromagnetyczna niesie ze sobą pęd równy

gdzie:

– energia niesiona przez falę,
– prędkość światła,
wektor jednostkowy w kierunku rozchodzenia się fali.

Fala odbita lub pochłonięta przekazuje ten pęd wywierając ciśnienie. Pomiar ciśnienia promieniowania słonecznego przeprowadzony przez Lebiediewa w 1900 roku był pierwszym ilościowym potwierdzeniem teorii fali elektromagnetycznej Maxwella.

Prędkość fali elektromagnetycznej

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: Prędkość światła.

Prędkość rozchodzenia się fali elektromagnetycznej w próżni jest stała, nie zależy od jej częstości ani układu odniesienia. Nazywa się ją prędkością światła. Jest ważną stałą fizyczną, a jej wartość wynosi około 3·108 m/s. W ośrodkach materialnych prędkość fali elektromagnetycznej (rozchodzenia się fotonów) jest zawsze mniejsza niż w próżni.

Oddziaływanie fali elektromagnetycznej z materią

[edytuj | edytuj kod]

Rozchodzenie się fali w ośrodkach zależy zarówno od właściwości tych ośrodków, jak i częstotliwości fali.

  • Gdy długość fali jest duża w porównaniu z odległościami między cząsteczkami ośrodka może on być traktowany jako ciągły. Gdy jest dielektrykiem, fala się w nim rozchodzi, ale zmienia się jej prędkość i długość. W ośrodkach przewodzących rozchodząca się fala jest tłumiona, tym bardziej, im lepsze jest ich przewodnictwo[5]. Również straty dielektryczne powodują tłumienie fali. W dobrym przewodniku (metale) fale o tej długości wnikają jedynie na niewielką głębokość, natomiast silnie odbijają się[12].
  • Gdy długość fali jest porównywalna z odległościami międzyatomowymi (rzędu nm – promieniowanie rentgenowskie) w jej oddziaływaniu z ośrodkiem zaczynają przeważać efekty dyfrakcyjne.
  • Gdy długość fali jest mała w porównaniu z odległościami międzyatomowymi nazywamy promieniowanie przenikliwym, gdyż ma dużą zdolność penetracji materii. Kwanty promieniowania o małej długości mają jednak tak dużą energię, że mogą jonizować atomy i rozbijać cząsteczki.
  • W dużym stopniu pochłaniane są również kwanty promieniowania o energii odpowiadającej różnicy poziomów energetycznych elektronów i cząsteczek w materiale (pochłanianie rezonansowe).

Opis teoretyczny

[edytuj | edytuj kod]

Rozchodzenie się fal elektromagnetycznych opisują równania Maxwella. W pustej przestrzeni (próżni) nie zawierającej ładunków (źródeł) redukują się one do[13]:

gdzie:

– wektor indukcji pola magnetycznego,
– wektor natężenia pola elektrycznego.

Równania te są liniowymi równaniami różniczkowymi fali rozchodzącej się z prędkością

gdzie:

prędkość światła w próżni,
przenikalność elektryczna próżni,
przenikalność magnetyczna próżni.

W nieprzewodzącym bezstratnym ośrodku o względnej przenikalności elektrycznej i względnej przenikalności magnetycznej μr prędkość fali wyniesie

Dla fali płaskiej rozchodzącej się w kierunku niektóre rozwiązania powyższych równań różniczkowych mają postać:

gdzie:

– amplituda natężenia pola elektrycznego,
– amplituda indukcji pola magnetycznego,
– częstotliwość fali,
– długość fali.

Równania Maxwella i ich rozwiązanie pozwoliły połączyć pole elektryczne i magnetyczne w jedno pole elektromagnetyczne i pokazać, że ma ono taką samą naturę jak światło.

Fala elektromagnetyczna w fizyce kwantowej

[edytuj | edytuj kod]
 Osobny artykuł: foton.

Fizyka kwantowa opisuje promieniowanie elektromagnetyczne jako strumień fotonów – niepodzielnych paczek falowych. Fotony są nieposiadającymi masy cząstkami elementarnymi, ich energia i pęd zależą od częstotliwości (a co za tym idzie od długości fali ):

Tabela widma elektromagnetycznego[14]

[edytuj | edytuj kod]
Oznaczenie Częstotliwość [Hz] Długość fali
Prąd zmienny 16 do 10² 18 000 do 3000 km
Telefonia przewodowa 10² do 104 3000 do 30 km
Fale Hertza 104 do 1013 30 km do 0,03 mm
Fale długie 1,5 · 105 do 3 · 105 2000 do 1000 m
Fale średnie 0,5 · 106 do 2 · 106 600 do 150 m
Fale krótkie 0,6 · 107 do 2 · 107 50 do 15 m
Fale ultrakrótkie 0,2 · 108 do 3 · 108 15 do 1 m
Mikrofale 3 · 108 do 1013 1 m do 0,03 mm
Fale świetlne: 1012 do 3 · 1016 0,03 mm do 5 nm
 Podczerwień 1012 do 4 · 1014 0,03 mm do 790 nm
 Światło widzialne 4 · 1014 do 8 · 1014 790 do 390 nm
 Nadfiolet 8 · 1014 do 3 · 1016 390 do 5 nm
Promienie Roentgena 3 · 1016 do 3 · 1020 10 nm do 1 pm
Promienie gamma 1018 do 1022 300 do 0,03 pm
Promienie kosmiczne 1022 do 1024 0,03 do 0,0003 pm

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]
  1. Z makroskopowego punktu widzenia energia światła może być praktycznie rzeczywiście dowolna, gdyż jednowatowe źródło promieniowania emituje w ciągu sekundy 1018 fotonów. Podobnie substancję uważamy za ciągłą w skali makroskopowej ze względu na mały rozmiar pojedynczego atomu.

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. Fale elektromagnetyczne, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-23].
  2. Wróblewski 2006 ↓.
  3. Litwin 1969 ↓, s. 421.
  4. Szczeniowski 1980 ↓, s. 511.
  5. a b Januszajtis 1991 ↓, s. 251.
  6. Januszajtis 1991 ↓, s. 252.
  7. Newport Corporation. Gaussian Beam Optics Tutorial. [dostęp 2010-11-30]. [zarchiwizowane z tego adresu (2012-02-08)].
  8. Encyclopedia of Laser Physics and Technology – Gaussian beams, laser beam, fundamental transverse modes. [dostęp 2010-11-30].
  9. Litwin 1969 ↓, s. 249–251.
  10. Generation of a radially polarized beam.... [dostęp 2010-12-02].
  11. Januszajtis 1991 ↓, s. 287.
  12. Szczeniowski 1980 ↓, s. 508.
  13. Januszajtis 1991 ↓, s. 244–245.
  14. WSiP 1984 ↓, s. 165.

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]

Literatura

[edytuj | edytuj kod]
  • Szczepan Szczeniowski: Optyka: podręcznik dla studentów szkół wyższych. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1963.

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]