Një funksion dhe inversi i tij . Për shkak se pasqyron a në 3, inversi e paraqet 3 në a .
Në matematikë, funksioni i anasjelltë i një funksioni (i quajtur edhe inversi i ) është një funksion që zhbën veprimin e . Inversi i ekziston nëse dhe vetëm nëse është bijektiv, dhe nëse ekziston, shënohet me
Për një funksion , e anasjellta e saj pranon një përshkrim të qartë: ai dërgon çdo element tek elementi unik e tillë që .
Si shembull, merrni parasysh funksionin me vlerë reale të një ndryshoreje reale të dhënë nga . Mund të mendohet si funksioni i cili shumëzon hyrjen e tij ()me 5 dhe më pas zbret 7 nga rezultati. Për ta zhbërë këtë, shtohet 7 në hyrje, pastaj rezultati pjesëtohet me 5. Prandaj, inversi i është funksioni përcaktuar nga
Le të jetë një funksion domeni i të cilit është bashkësia dhe kodomani i të cilit është bashkësia . Atëherë është i kthyeshëm nëse ekziston një funksion nga në X i tillë që per te gjithe dhe për të gjitha . [1]
Nëse është i kthyeshëm, atëherë ekziston saktësisht një funksion që plotëson këtë veti. Funksioni quhet inversi i , dhe zakonisht shënohet si , një shënim i prezantuar nga John Frederick William Herschel në 1813.
Funksioni f është i kthyeshëm nëse dhe vetëm nëse është bijektiv. Kjo për shkak se kushti për të gjitha nënkupton që është injektiv, dhe kushti për të gjitha do të thotë se është syrjektiv .
Funksioni i anasjelltë f −1 në f mund të përshkruhet në mënyrë eksplicite si funksion
Funksioni i dhënë nga nuk është injektiv sepse per te gjithe . Prandaj, nuk është i kthyeshëm.
Nëse bashkësia e fytyrave të funksionit është e kufizuar në numrat realë jonegative, domethënë, ne marrim funksionin me të njëjtin rregull si më parë, atëherë funksioni është bijektiv dhe kështu, i kthyeshëm. [2] Funksioni i anasjelltë këtu quhet funksioni i rrënjës katrore (pozitiv) dhe shënohet me .