Teoria Galois

Në të majtë, diagrami i laticës së fushës i marrë nga Q duke bashkuar rrënjët katrore pozitive të 2 dhe 3, së bashku me nënfushat e saj; në të djathtë, diagrami përkatës i laticave së grupeve të tyre Galois.

Në matematikë, teoria Galois ose teoria e Galuasë, e prezantuar fillimisht nga Évariste Galois, siguron një lidhje midis teorisë së fushës dhe teorisë së grupeve . Kjo lidhje, teorema themelore e teorisë Galois, lejon zvogëlimin e disa problemeve në teorinë e fushës në teorinë e grupeve, gjë që i bën ato më të thjeshta dhe më të lehta për t'u kuptuar.

Galois prezantoi temën për studimin e rrënjëve të polinomeve . Kjo e lejoi atë të karakterizonte ekuacionet polinomiale që janë të zgjidhshme me radikale për sa i përket vetive të grupit të përkëmbimit të rrënjëve të tyre - një ekuacion është i zgjidhshëm me radikale nëse rrënjët e tij mund të shprehen me një formulë që përfshin vetëm numra të plotë, rrënjët e n-ta dhe katër veprimet themelore aritmetike . Kjo përgjithëson gjerësisht teoremën Abel-Ruffini, e cila pohon se një polinom i përgjithshëm i shkallës së paku pesë nuk mund të zgjidhet me radikale.

Teoria e Galuasë është përdorur për të zgjidhur probleme klasike, duke përfshirë provën se dy probleme të antikitetit nuk mund të zgjidhen siç u formuluan ( dyfishimi i kubit dhe triprerja e këndit ), dhe karakterizimin e shumëkëndëshave të rregullt që janë të ndërtueshëm (ky karakterizim është dhënë më parë nga Gausi, por pa prova që lista e shumëkëndëshave të ndërtueshëm ishte e plotë, të gjitha provat e njohura se ky karakterizim është i plotë, kërkojnë teorinë e Galois.

Vepra e Galuasë u botua nga Joseph Liouville katërmbëdhjetë vjet pas vdekjes së tij. Teoria mori më shumë kohë për t'u bërë e njohur në mesin e matematikanëve dhe për t'u kuptuar mirë.