سینوس (ریاضیات)
سینوس | |
---|---|
![]() | |
ویژگیهای اصلی | |
زوج و فرد | فرد |
دامنه | (−∞, +∞) الف |
دامنه مشترک | [−1, 1] الف |
تناوب | 2 |
مقادیر ویژه | |
عرض از مبدأ | 0 |
ماکسیمم | |
مینیمم | (2k − /2, −۱) |
ویژگیهای خاص | |
ریشه | k |
نقطه بحرانی | |
نقطه عطف | k |
نقطه ثابت | ۰ |
|
سینوس (به فرانسوی: Sinus) نوعی تابع مثلثاتی برای یک زاویه است.
نامگذاری
[ویرایش]نام سینوس از واژه سانسکریت جیوا گرفته شدهاست. این واژه در عربی، به جیب تبدیل شد و پس از ترجمهٔ متون عربی به لاتین، مترجمان که آن را به اشتباه، جَیب (به معنی گریبان، سینه) خوانده بودند، این واژه را به سینوس (به معنی سینه، بغل) برگرداندند.[۱]
تعریف
[ویرایش]![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/Sinus_de_A.svg/250px-Sinus_de_A.svg.png)
در مثلث قائمالزاویه نسبت ضلع مقابل هر زاویه تند به وتر را سینوس آن زاویه مینامند.
سینوس را در متنهای عربی و فارسی قدیم «جَیب» مینامیدند.
طبق تعریف بالا در مثلث قائمالزاویه روبرو داریم:
و
تغییرات سینوس
[ویرایش]اگر در دایره مثلثاتی از زاویهٔ صفر شروع کرده و یک دور کامل در جهت مثلثاتی (خلاف حرکت عقربه ساعت) بگردیم، تغییرات سینوس بدین صورت خواهد بود:
اندازه کمان | |||||||||
0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/02/Sinus.svg/300px-Sinus.svg.png)
تابع سینوس
[ویرایش]تابع سینوس تابعی است که زاویه را به عنوان متغیر میپذیرد و سینوس زاویه را برمیگرداند. دامنه این تابع اعداد حقیقی بوده و برد آن بازهٔ است. شکل تابع گویاست که این تابع متناوب و فرد بوده و دوره تناوب آن است.
جستارهای وابسته
[ویرایش]منابع
[ویرایش]- ↑ Boyer (1991), page 252
- جلیلالله قراگزلو. مثلثات پایه. تهران:موسسه فرهنگی فاطمی، ۱۳۸۰. شابک ۹۶۴-۳۱۸-۰۵۴-۹