Формален јазик
Во математиката, логиката и информатиката, формален јазик е јазик кој е дефиниран по прецизни математички формули.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/da/Formal_languages.svg/300px-Formal_languages.svg.png)
Формалниот јазик L е карактеризиран како множество од F конечен број на елементи изградени од множество на симболи A. Математички, формалниот јазик е неподредениот пар L={A,F}. Постојат и други алтернативни опции на начини на кои може да се гледа на формалните јазици:
- Збир на зборови
- Збир на реченици
Во првиот случај множеството А се нарекува азбука L, а елементите на F се нарекуваат зборови. Во вториот случај множеството А се нарекува лексикон на вокабуларот F, додека елементите на F се нарекуваат реченици.
Математичката теорија на формалните јазици се нарекува теорија на формални јазици.
Иако вообичаено е да се слуша терминот формални јазици надвор од математиката, логиката и компјутерските науки кога се мисли на начин на изразување кое е стилизирано и прецизно во секојкдневниот говор, но смислата на формалните јазици е строго дефинирана според теоријата за формални јазици.
Како пример за формални јазици може да биде, азбука од типот на {a,b} и еден од стринговите на азбуката може да биде abbaababa.
Еден типичен јазик над таа азбука може да биде множество од стрингови кои имаат ист број на a и b.
Примери
[уреди | уреди извор]- Множество на сите зборови составени од a,b;
- Множество {a^n}, каде што n е природен број и a^n е стринг за кој се мисли дека a се повторува n пати;
- Конечен јазик, како на пример {{a,b}{a,aa,bba}}
- Множество на синтаксички точни програми дадени во некој програмски јазик или
- Множество на влезови за конкретна Турингова машина.
Формалните јазици можат да бидат специфицирани на најразлични начини како:
- Стрингови создадени само од одредена формална граматика (хиерархија на Чомски);
- Стрингови опишани со регуларни изрази;
- Стрингови прифатливи од некои автомати, како Тјуринговата машина или конечните автомати;
- Стрингови одредени од да/не одговори.
Операции
[уреди | уреди извор]- Конкатенација- L1 L2 ги содржи сите стрингови во форма vw каде што v е стринг од L1 a w е стринг од L2;
- Пресек- L1∩ L2 резултантниот јазик е оној јазик кој ги содржи сите ониe стрингови што ги има во L1 и L2;
- Унија- L1 U L2, резултантниот јазик ги содржи сите стрингови кои ги има и во L1 и во L2;
- Комплемент-С L1 ги содржи сите стрингови од азбуката кои не се во L1;
- Клини оператор- L1* ги содржи сите стрингови кои можат да бидат напишани во формата w1 w(2….) wn каде што wi U L1 и n ≥ 0.
Се вклучува и празниот стринг ε.
- L1^R- ги содржи сите обратни стрингови од L1.
Наводи
[уреди | уреди извор]- Hopcroft, J. & Ullman, J. (1979). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley. ISBN 0-201-02988-X.
- Helena Rasiowa and Roman Sikorski (1970). The Mathematics of Metamathematics, III изд., PWN. , chapter 6 Algebra of formalized languages.
- Rozemberg, G. & Salomaa, A. (уред.) (1979). Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation. Addison-Wesley. ISBN 978-3-540-61486-9.
Теорија на автоматите: формални јазици и формални граматики | |||
---|---|---|---|
Хиерархија на Чомски |
|||
Тип-0 | Неограничени | Рекурзивно преброиви | Тјурингова машина |
— | (нема вообичаено име) | Рекурзивни | Одлучувач |
Тип-1 | Контексно-осетливи | Контексно-осетливи | Линеарни |
— | Индексирани | Индексирани | Вгнезден склад |
Тип-2 | Контексно-слободни | Контексно-слободни | Недетерминистички потисни |
— | Детерминистички конт.-слоб. | Детерминистички конт.-слоб. | Детерминистички потисни |
Тип-3 | Регуларни | Регуларни | Конечен |
Секоја категорија на јазици или граматики е соодветно подмножество на категоријата над неа. |
|