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Icosagone

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Un icosagone est un polygone à 20 sommets, donc 20 côtés et 170 diagonales.

La somme des angles internes d'un icosagone non croisé vaut 3 240 degrés.

L'icosagone régulier est constructible.

Icosagones réguliers

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Un icosagone régulier est un icosagone dont les 20 côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a quatre : trois étoilés (les icosagrammes notés {20/3}, {20/7} et {20/9}) et un convexe (noté {20}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on parle de « l'icosagone régulier ».

L'icosagone régulier convexe {20} et ses angles remarquables.

Caractéristiques de l'icosagone régulier

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Chacun des 20 angles au centre mesure et chaque angle interne mesure .

Si a est la longueur d'une arête :

  • le périmètre vaut  ;
  • l'aire vaut , soit :
[1] ;
  • l'apothème vaut  ;
  • le rayon vaut .

Constructibilité

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On peut construire l'icosagone à partir du décagone (obtenu lui-même d'une façon ou d'une autre), de la même façon qu'on construit ce dernier à partir du pentagone : par bissection.

On pouvait le prévoir grâce au théorème de Gauss-Wantzel, puisque 20 est le produit de 4 (puissance de 2) par 5 (nombre premier de Fermat).

Référence

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  1. (en) Eric W. Weisstein, « Icosagon », sur MathWorld.

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Articles connexes

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Lien externe

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(en) Eric W. Weisstein, « Trigonometry Angles — Pi/20 », sur MathWorld